ملخص الرياضيات

ملخص للمفاهيم الهندسيةالأساسية


الحجـــــــوم السنتيمتر المكعب : هو حجم مكعب طول حرفه واحد سنتيمتر ويرمز له بالرمز 1سم3
الديسمتر المكعب : هو حجم مكعب طول حرفه واحدديسمتر ويرمز له بالرمز 1ديسم3
المتر المكعب : هو حجم مكعب طول حرفه واحد مترويرمز له بالرمز 1م3
حجم متوازى المستطيلات
حجم متوازى المستطيلات = الطول x العرض x الإرتفاع
حجم متوازى المستطيلات = مساحة القاعدة x الإرتفاع
حجم متوازى المستطيلات = حاصل ضرب أبعاده الثلاثة
مساحة القاعدة = حجم متوازىالمستطيلات ÷ الإرتفاع
الإرتفاع = حجم متوازى المستطيلات ÷ مساحة القاعدة
إذا تساوت الأبعاد الثلاثة لمتوازى المستطيلات فإنه يسمى مكعباً
حجم المكعب = طول الحرف x طول الحرف x طول الحرف
المضلع هو : خط منكسر مغلق فىالمستوى
تسمى القطع المستقيمة أضلاع المضلع
تسمى نقط نهايات القطع المستقيمةرؤوس المضلع
ونقطتى نهايتى نفس ضلع المضلع تسميان رأسين متجاورين للمضلع
قطرالمضلع : هو القطعة المستقيمة الواصلة بين رأسين غير متجاورين من رؤوسه
أنواع المضلعات
المثلث : هو مضلع له ثلاثة أضلاع
الشكل الرباعى : هو مضلع له أربعأضلاع
المخمس : هو مضلع له خمسة أضلاع
المسدس : هو مضلع له ستةأضلاع
المضلع النونى : هو مضلع له ن من الأضلاع
ويكون المضلع الذى لع أكثر من ثلاثة أضلاع محدباً أو مقعراً
المضلع المحدب : مضلع كل زاوية من زواياه أصغر من زوايا مستقيمة
المضلع المقعر : مضلع زاوية على الأقل من زواياه تكون منعكسة
المضلع المتساوى الأضلاع : هو مضلع كل أضلاعه متساوي فى الطول
المضلع المتساوى الزوايا : هو مضلع كل زواياه متساوية فى القياس
المضلع المنتظم : هومضلع متساوى الأضلاع ومتساوى الزوايا
أقطار المضلع النونى : المرسومة من رأس من رؤوسه تقسمه إلى ( ن-1)من المثلثات
مججموع قياسات الزوايا الدخلية للمضلع النونى = ( ن-2 )× 180
قياس كل زاوية من زوايا مضلع نونى منتظم= ( ن-2) × 180

شبه المنحرف : هو شكل رباعى فيه ضلعان متوازيان فقط
شبه المنحرف المتساوى الساقين : هو شبه منحرف فيه الضلعان غير المتوازيين متساويين فى الطول
متوازى الأضلاع : هو شكل رباعى فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين
المعين : هومتوازى أضلاع متساوى الأضلاع
المستطيل : هو متوازى أضلاع فيه زاويةقائمة
المستطيل : هو شكل رباعى كل ضلعين فيه متساويان فى الطول ومتوازيين وكلزاويه من زواياه قائمة
المربع : هو مستطيل متساوى الأضلاع
الدائرة : هىمجموعة نقط المستوى التى بعد كل منها من نقطة ثابتة فى المستوى يساوى مقداراًثابتاً
النقطة الثابتة تسمى المركز
المقدار الثابت يسمى طول نصف قطرالدائرة
نصف قطر الدائرة : هو قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة لأى نقطة مننقطها
الوتر : هو قطعة مستقيمة تصل بين اى نقطتين من نقطه
قطر الدائرة : هووتر للدائرة يمر بمركزها
قوس الدائرة : هو جزء منها يتكون من نقطتى نهاية علىالدائرة الواقعة بينهما
قاطع الدائرة : هو الخط المستقيم العمودى على نصف قطرللدائرة عند نقطة ثابتة على الدائرة
الدائرة الداخلة لمضلع : هى الدائرة التىتقع داخل المضلع وتكون مماسة لجميع أضلاع المضلع
المضلع المحيط للدائرة : هوالمضلع الذى جميع أضلاعه مماسة للدائرة الواقعة داخله
القطع الناقص : هو مجموعة نقط المستوى التى مجموع بعدى كل منها عن نقطتين ثابتتين فى المستوى يساوىمقداراًثابتاً
القطاع الدائرى : هو جزء من سطح الدائرة محصور بين قوس ونصفىالقطرين المارين بنهايتى ذلك القوس
المنشور : هو الجسم المتولد من إنتقال سطحمضلع موازياً لنفسه فى إتجاه ثابت ويسمى سطح المضلع فى كل من وضعه الأول والاخيرقاعدة المنشور
من خواص المنشور:
1 – قاعدتاه متوازيتان ومتطابقتان
2 – الرؤوس تم أثناء الإنتقال للأحرف الجانبية وهى متوازية ومتساوية فى الطول
3 –الأضلاع ترسم أثناء الإنتقال للأوجه الجانبية للمنشور
حالات خاصة للمنشور:
1 – متوازى السطوح : منشور كل من قاعدتيه سطح متوازى أضلاع
أقطار متوازىالسطوح : هى القطع المستقيمة التى تصل بين رأسين ليسا فى وجه واحد وعددهاأربعة
2- متوازى المستطيلات : منشور قائم كل من قاعدتيه سطح مستطيل
3 – المكعب متوازى مستطيلات تساوت أبعاده الثلاثة
أقطار متوازى السطوح تتقاطع فىنقطةواحدة هى منتصف كل منها
ترسم الدائرة بمعلومية طول نصف قطرها ( نق)
يرسمالمستطيل بمعلومية الطول والعرض
يرسم المربع بمعلومية طول ضلعه
طرق رسمالمثلث
1 – يرسم المثلث بمعلومية طولى ضلعين فيه وقياس الزاوية المحصورةبينهما
2 – يرسم المثلث بمعلوميى قياسى زاويتين وطول الضلع المرسوم منرأسيهما
3 – يرسم المثلث بمعلوية أطوال أضلاعه الثلاثة
للمثلث 6 عناصر هى 3أضلاع و 3زوايا
للمثلث 3 إرتفاعات
تتقاطع جميعها فى نقطة واحدة
داخل المثلث إذا كان حاد الزوايا
عند رأس الزاوية القائمة إذا كان المثلث قائم الزاوية
خارج المثلث إذا كان المثلث منفرج الزاوية
نوع المثلث بالنسبة لأطوالأضلاعه
1 – متساوى الاضلاع
2 – متساوى الساقين
3 – مختلف الأضلاع
نوع المثلث بالنسبة لقياسات زواياه
1 – قائم الزاوية
2 – منفرج الزاوية
3- حاد الزوايا
لخط المستقيم : هو مجموعة من النقط على إستقامة واحدة ليس له نقطةبداية وليس له نقطة نهاية ولا يمكن قياس طوله
الشعاع : هو مجموعة من النقط علىإستقامة واحدة له نقطة بداية وليس له نقطة نهاية ولا يمكن قياس طوله
القطعةالمستقيمة : هو مجموعة من النقط على إستقامة واحدة لها نقطة بداية و لها نقطة نهايةو يمكن قياس طولها
الزاوية : هى إتحاد شعاعيننقطة بدايتهما واحدة
المساحةالجانبية للمكعب = مساحة وجه واحد x 4
المساحة الكلية للمكعب = مساحة وجه واحد x 6
مساحة الوجه الواحد = المساحة الكلية ÷ 6
مساحة الوجه الواحد = المساحةالجانبية ÷ 4
النسبة بين المساحة الجانبية والمساحة الكلية للمكعب = 2 : 3
طول الحرف = مجموع أطوال أحرفه ÷ 12
للمكعب 6 أوجه كل منها على شكلمربع
وله 8 رؤوس
وله 12 حرفاً
المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات =مجموع مساحات الأوجه الجانبية
المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات = محيطالقاعدة x الإرتفاع
الإرتفاع = المساحة الجانبية ÷ محيط القاعدة
المساحةالكلية لمتوازى المستطيلات = المساحة الجانبية + مجموع مساحتى القاعدتين
مجموعمساحتى القاعدتين = المساحة الكلية – المساحة الجانبية
مساحة القاعدة = مجموعمساحتى القاعدتين ÷ 2
متوازى المستطيلات له 6 أوجه كل منها على شكل مستطيل وكلوجهين متقابلين فيه متساويان فى المساحة ومتوازيين
وله 8 رؤوس
وله 12ضلعاً
الأبعاد الثلاثة لمتوازى المستطيلات هى
الطول و العرضوالإرتفاع
مجموع أبعاده الثلاثة = الطول + العرض + الإرتفاع
الطول = مجموعالأبعاد الثلاثة – ( العرض + الإرتفاع (
العرض = مجموع الأبعاد الثلاثة – ( الطول + الإرتفاع)
الإرتفاع = مجموع الأبعاد الثلاثة – ( الطول + العرض (
مجموع أطوال أبعاده = مجموع الأبعاد الثلاثة x 4
مجموع الأبعاد الثلاثة = مجموع أطوال أبعاده ÷ 4
محيط المربع = طول الضلع x 4
طول الضلع = المحيط ÷ 4
مساحة المربع = طول الضلع x نفسه
محيط المستطيل = ( الطول + العرض ) x 2
نصف محيط المستطيل = الطول + العرض
الطول = نصف محيط المستطيل – العرض
العرض = نصف محيط المستطيل – الطول
مساحة المستطيل = الطول x العرض
الطول = مساحة المستطيل÷ العرض
العرض = مساحة المستطيل ÷ الطول
محيطأى شكل : هو طول الخط المغلق الذى يحد هذا الشكل
محيط أى شكل هندسى = مجموعأطوال أضلاعه
محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاع الثلاثة
محيط المثلث المتساوىالأضلاع = طول الضلع x 3
طول ضلع المثلث المتساوى الأضلاع = محيط المثلث ÷ 3
أسليب جمع البيانات
1 – العد والتسجيل
2 – القياس
3- سؤالالآخرين
طرق تمثيل البيانات
1- طريقة تمثيل البيانات بالأعمدة
2 – طريقةتمثيل البيانات بإستخدام الخط المنكسر
3 – طريقة تمثيل البيانات بالأعمدةالمزدوجة
4 – طريقة تمثيل البيانات بالقطاعات الدائرية
الأعداد المنتسبة: يسمى العدد المكون من وحدة وأجزائها عدداً منتسباً
من أمثلة الأعدادالمنتسبة
وحدات قياس الزمن
وحدات النقود
وحدات قياس الأوزان
وحداتقياس الطول
وحدات قياس مساحة الأراضى الزراعية
وحدات قياس المساحة
وحداتقياس الحجم والسعة

المثلث:
مساحة المثلث = نصف طول القاعدة × الارتفاع
= نصف حاصل ضرب الضلعين × جيب الزاوية المحصورةبينهما
الدائرة:
مساحة الدائرة = ط نق 2
محيط الدائرة = 2 ط نق
متوازيالاضلاع:
مساحة متوازي الاضلاع = القاعدة × الارتفاع
محيط متوازي الاضلاع = 2× مجموع الضلعين المتجاورين
متوازي المستطيلات:
المساحة الكلية = مجموعمساحات الأوجه الستة
المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
المخروط القائم:
الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع = ط نق 2 × ع
الكرة:
المساحة = 4 ط نق 2
الحجم = ط نق 3
الاسطوانة:

المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع = 2ط نقع